Решите систему 8,35x − 4,52y = 9,03 и 2,49x + y = 16,83, записав ответы с точностью до сотых.

Step-by-step solution

1. 1

   Берём то уравнение, где у переменной коэффициент уже равен 1. Во втором уравнении $y$ стоит отдельно, поэтому подстановка не требует никаких усилий и избавляет от домножения обоих уравнений:

   $y=16.83-2.49x$

2. 2

   Подставляем в первое уравнение.

   $8.35x-4.52\left(16.83-2.49x\right)=9.03$

   Раскрываем скобки, помня, что $-4.52$ умножается на оба слагаемых:

   $4.52\times 16.83=76.0716,\qquad 4.52\times 2.49=11.2548$

   $8.35x-76.0716+11.2548x=9.03$

3. 3

   Приводим подобные и находим x.

   $19.6048x=9.03+76.0716=85.1016$

   $x=\frac{85.1016}{19.6048}=4.340855\approx 4.34$

4. 4

   Обратной подстановкой находим y. Используем неокруглённое $x$, чтобы погрешность не накапливалась:

   $y=16.83-2.49(4.340855)=16.83-10.808730=6.021270\approx 6.02$

   $\boxed{x\approx 4.34,\qquad y\approx 6.02}$

5. 5

   Проверяем в обоих исходных уравнениях. Первое: $8.35(4.340855)-4.52(6.021270)=36.246-27.216=9.030$ ✓. Второе: $2.49(4.340855)+6.021270=10.809+6.021=16.830$ ✓. Если взять округлённое $x=4.34$, получится $y=16.83-10.8066=6.0234$, что тоже округляется до $6.02$, — но привычка держать полную точность надёжнее.