Три времени t₁, t₂ и t₃ (в секундах) таковы: t₂ + t₃ = 6,72, t₁ + t₃ = 9,34, t₁ + t₂ = 8,56. Найдите каждое время.

Step-by-step solution

1. 1

   Используем симметрию: складываем все три уравнения. Каждая неизвестная встречается ровно в двух из трёх уравнений, поэтому при сложении получаем

   $2\left(t_1+t_2+t_3\right)=6.72+9.34+8.56=24.62$

   Этот шаг сразу заменяет стандартное исключение переменных.

2. 2

   Делим пополам, чтобы найти сумму всех времён.

   $t_1+t_2+t_3=\frac{24.62}{2}=12.31\ \text{с}$

3. 3

   Восстанавливаем каждую неизвестную, вычитая то уравнение, в котором она отсутствует. $t_1$ отсутствует в первом уравнении, значит

   $t_1=12.31-6.72=5.59\ \text{с}$

4. 4

   Аналогично для двух остальных времён.

   $t_2=12.31-9.34=2.97\ \text{с},\qquad t_3=12.31-8.56=3.75\ \text{с}$

   $\boxed{t_1=5.59\ \text{с},\quad t_2=2.97\ \text{с},\quad t_3=3.75\ \text{с}}$

5. 5

   Проверяем исходные уравнения. $t_2+t_3=2.97+3.75=6.72$ ✓; $t_1+t_3=5.59+3.75=9.34$ ✓; $t_1+t_2=5.59+2.97=8.56$ ✓. Все три равенства выполняются точно, без округлений — значит, исходные данные согласованы.

6. 6

   Общий приём. Для любой системы попарных сумм $s_1=t_2+t_3$, $s_2=t_1+t_3$, $s_3=t_1+t_2$ всегда верно: $t_i=\tfrac{s_1+s_2+s_3}{2}-s_i$. Метод не сработает только если суммы не могут быть получены из действительных чисел — но здесь это невозможно, ведь любые три числа дают три попарные суммы.