Решите 5.28 × (3.64x − 9.71) + (x + 8.12)/4.79 = −(9.46x − 2.53)/7.01, указав x с точностью до двух знаков после запятой.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем произведение со скобкой. Перемножаем десятичные дроби точно, сохраняя полную точность до самого конца: раннее округление и есть главный источник ошибок в упражнениях такого рода:

   $5.28\times 3.64=19.2192,\qquad 5.28\times 9.71=51.2688$

   значит первое слагаемое равно $19.2192x-51.2688$.

2. 2

   Разобьём каждую дробь на часть с x и постоянную. Почленное деление суммы превращает дроби в обычные десятичные коэффициенты:

   $\frac{x+8.12}{4.79}=\frac{1}{4.79}x+\frac{8.12}{4.79}=0.208768x+1.695198$

   $-\frac{9.46x-2.53}{7.01}=-\frac{9.46}{7.01}x+\frac{2.53}{7.01}=-1.349501x+0.360913$

3. 3

   Приведём подобные в левой части.

   $19.2192x+0.208768x-51.2688+1.695198=19.427968x-49.573602$

4. 4

   Перенесём все слагаемые с x влево, а постоянные — вправо.

   $19.427968x+1.349501x=0.360913+49.573602$

   $20.777469x=49.934515$

5. 5

   Разделим и округлим.

   $x=\frac{49.934515}{20.777469}=2.403301\approx 2.40$

   $\boxed{x=2.40}$

6. 6

   Проверим, подставив неокруглённое значение. При $x=2.403301$ левая часть равна $5.28(8.7480-9.71)+\tfrac{10.5233}{4.79}=-5.0793+2.1969=-2.8823$, а правая — $-\tfrac{22.7352-2.53}{7.01}=-\tfrac{20.2052}{7.01}=-2.8823$. Части совпадают до четвёртого знака после запятой, что подтверждает решение.