Решите относительно x: −9x − 34 + 72 − 42 = −8x + 68 − 4x.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала упрощаем каждую часть по отдельности и только потом что-то переносим. Шесть слагаемых разбросаны по двум частям, и слишком ранний переход через знак равенства как раз и порождает ошибки в знаках. Приведите каждую часть к виду (коэффициент)$\,x\,$ + (константа), а переносить начинайте лишь после этого.

2. 2

   Собираем константы слева. В левой части одно слагаемое с $x$ и три числа:

   $-34+72-42=38-42=-4$

   поэтому левая часть превращается в

   $-9x-4$

3. 3

   Собираем слагаемые с $x$ справа. В правой части два слагаемых с $x$ и одно число:

   $-8x-4x=-12x$

   поэтому правая часть превращается в

   $-12x+68$

   Теперь уравнение выглядит компактно:

   $-9x-4=-12x+68$

4. 4

   Переносим $x$ в одну часть, а числа — в другую. Прибавим $12x$ к обеим частям и прибавим $4$:

   $-9x+12x=68+4\ \Longrightarrow\ 3x=72$

   Прибавление $12x$ (а не вычитание $9x$) оставляет коэффициент при $x$ положительным, поэтому позже не придётся делить на отрицательное число.

5. 5

   Делим и проверяем подстановкой. Разделив обе части на $3$:

   $x=\frac{72}{3}=24$

   Подставив $x=24$ в исходное уравнение, слева получаем $-9(24)-34+72-42=-216-4=-220$, а справа $-8(24)+68-4(24)=-192+68-96=-220$. Обе части в точности равны $-220$, значит, $x=24$ — искомое решение.