Решите 92 = (1 − (15.6 − 12.6)/(0.14 × (x − 806))) × 100.

Step-by-step solution

1. 1

   Упрощаем самый внутренний числитель. $15.6-12.6 = 3$, поэтому уравнение принимает вид $92 = \left(1-\frac{3}{0.14(x-806)}\right)\cdot 100.$ Константы всегда стоит свернуть прежде, чем разбирать конструкцию по слоям.

2. 2

   Отменяем самое внешнее действие. Скобка умножена на $100$, поэтому делим обе части на $100$: $0.92 = 1-\frac{3}{0.14(x-806)}.$ Если читать равенство как проценты, дробь отвечает за недобор в $8\%$ до $100\%$.

3. 3

   Выделяем дробь. Вычтем $1$: $-0.08 = -\dfrac{3}{0.14(x-806)}$, а умножение на $-1$ даёт $0.08 = \frac{3}{0.14(x-806)}.$

4. 4

   Избавляемся от знаменателя. Умножим обе части на $0.14(x-806)$ и учтём, что $0.08\cdot0.14 = 0.0112$: $0.0112\,(x-806) = 3.$

5. 5

   Находим сначала скобку, а затем x. $x-806 = \frac{3}{0.0112} = \frac{1875}{7} = 267.\overline{857142},$ поэтому $x = 806+\frac{1875}{7} = \frac{7517}{7} \approx 1073.86.$ Перевод $0.0112$ в обыкновенную дробь $\tfrac{112}{10000} = \tfrac{7}{625}$ делает точное значение очевидным: $\tfrac{3\cdot625}{7} = \tfrac{1875}{7}$.

6. 6

   Проверяем подстановкой. При $x-806 = \tfrac{1875}{7}$ имеем $0.14(x-806) = \tfrac{7}{50}\cdot\tfrac{1875}{7} = 37.5$ и $\tfrac{3}{37.5} = 0.08$; тогда $(1-0.08)\cdot100 = 92$ в точности, как и требовалось.