Решите уравнение (12812 × 1,0398 − x)/x = 10%.

Step-by-step solution

1. 1

   Переводим проценты в десятичную дробь. $10\% = \tfrac{10}{100} = 0.10$, поэтому уравнение принимает вид $\dfrac{12812\cdot1.0398-x}{x} = 0.10$. Оставленный знак процента — самая частая причина ошибки в 100 раз именно в таких задачах.

2. 2

   Вычисляем постоянную в числителе. $12812 \cdot 1.0398 = 12812 + 12812(0.0398)$, где $12812 \cdot 0.0398 = \dfrac{12812\cdot 398}{10000} = \dfrac{5{,}099{,}176}{10000} = 509.9176$. Значит, $12812\cdot1.0398 = 13{,}321.9176$.

3. 3

   Избавляемся от знаменателя. Умножаем обе части на $x$ (это законно: при $x=0$ исходное выражение не определено) и получаем $13{,}321.9176 - x = 0.10x.$

4. 4

   Собираем слагаемые с x. Прибавим $x$ к обеим частям: $13{,}321.9176 = 1.10x.$ Обратим внимание: делить нужно на $1.10$, а не на $0.90$. Отношение в условии измеряет избыток относительно x, поэтому сам $x$ плюс $10\%$ от $x$ и составляют всю постоянную числителя.

5. 5

   Делим на 1,1. $x = \frac{13{,}321.9176}{1.10} = \frac{16{,}652{,}397}{1375} \approx 12{,}110.83.$

6. 6

   Проверяем отношение напрямую. $13{,}321.9176 - 12{,}110.8342 = 1{,}211.0834$, и $\dfrac{1{,}211.0834}{12{,}110.8342} = 0.10$ — ровно то, что требовалось.