Решить уравнение 295 = x + 0,0152 · (x · 0,0152)/(1 − 0,0152).

Step-by-step solution

1. 1

   Упростим знаменатель. $1-0.0152 = 0.9848$, поэтому уравнение принимает вид $295 = x + 0.0152\cdot\frac{0.0152x}{0.9848}.$

2. 2

   Перемножим два процентных множителя. Оба множителя $0.0152$ умножаются друг на друга: $0.0152 \times 0.0152 = 0.00023104.$ Это ключевое наблюдение — ставка $1.52\%$, применённая дважды, даёт не $3.04\%$, а примерно $0.023\%$.

3. 3

   Соберём единый коэффициент при x. $\frac{0.00023104}{0.9848} = 0.000234606\ldots$ так что уравнение сворачивается в $295 = x + 0.000234606\,x.$

4. 4

   Вынесем x за скобки и разделим. $295 = x\,(1+0.000234606) = 1.000234606\,x \Longrightarrow x = \frac{295}{1.000234606} \approx 294.9308.$

5. 5

   Проверим подстановкой. $294.9308 + 0.0152\cdot\dfrac{0.0152\times294.9308}{0.9848} = 294.9308+0.0692 = 295.0000$, значит корень найден верно.

6. 6

   Отбросим часто цитируемое значение 111,241. Подстановка $x=111.241$ даёт $111.241+0.0261 = 111.267 \neq 295$, то есть это число не является решением данного уравнения — по-видимому, оно относится к формуле другой структуры. Так как добавка составляет всего около $0.023\%$ от $x$, любой правильный ответ обязан лежать чуть ниже $295$.