Решите уравнение 1.8(X + 100) − X − 200 = 160.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскрываем скобку. На $1.8$ умножается и стоящий в скобках $X$, и число $100$: $1.8(X+100) = 1.8X + 180.$ Уравнение принимает вид $1.8X + 180 - X - 200 = 160$.

2. 2

   Приводим подобные слагаемые с X. $1.8X - X = 0.8X$, потому что у одиночного $-X$ коэффициент равен $1$. Именно здесь легко ошибиться в вычитании десятичных дробей — запишем его в столбик как $1.8-1.0=0.8$.

3. 3

   Складываем свободные члены. $180-200 = -20$, поэтому уравнение сворачивается до $0.8X - 20 = 160.$

4. 4

   Убираем вычитание. Прибавим $20$ к обеим частям: $0.8X = 180.$

5. 5

   Делим на коэффициент. $X = \frac{180}{0.8} = \frac{1800}{8} = 225.$ Замена $0.8$ обыкновенной дробью $\tfrac45$ даёт то же самое: $180 \cdot \tfrac54 = 225$.

6. 6

   Проверяем подстановкой в исходное уравнение. $1.8(225+100) = 1.8 \cdot 325 = 585$, далее $585 - 225 - 200 = 160$ — ровно правая часть, значит $X=225$ найдено верно.