По формуле корней квадратного уравнения найдите два решения уравнения 4x² + 20x + 21 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Сопоставим уравнение со стандартным видом. Сравнивая $4x^{2}+20x+21=0$ с $ax^{2}+bx+c=0$, получаем $a=4$, $b=20$, $c=21$. Старший коэффициент не равен $1$, поэтому раскладывать на множители подбором неудобно, и прямым путём становится формула $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

2. 2

   Сначала вычислим дискриминант. $b^{2}-4ac=20^{2}-4(4)(21)=400-336=64 .$ Он положителен, значит действительных корней два и они различны; кроме того, он полный квадрат, поэтому корни окажутся рациональными.

3. 3

   Подставим в формулу. Так как $\sqrt{64}=8$ и $2a=8$, $x=\frac{-20\pm 8}{8}.$

4. 4

   Разложим «плюс-минус» на два корня. Со знаком плюс: $x=\frac{-20+8}{8}=\frac{-12}{8}=-\frac32$. Со знаком минус: $x=\frac{-20-8}{8}=\frac{-28}{8}=-\frac72$.

5. 5

   Проверим оба корня подстановкой. При $x=-\frac32$: $4\cdot\frac94-30+21=9-30+21=0$. При $x=-\frac72$: $4\cdot\frac{49}{4}-70+21=49-70+21=0$. Оба дают точный ноль, их сумма $-5$ совпадает с $-b/a=-20/4$, а произведение $\frac{21}{4}$ — с $c/a$.