Решите уравнение 295 = x + 9,2 + (0,0152x)/(1 − 0,0152) относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Замечаем, что дробь линейна по $x$, а не является новым неизвестным. В слагаемом $\dfrac{0.0152x}{1-0.0152}$ переменная $x$ стоит только в числителе, значит это просто $x$, умноженный на постоянную. Следовательно, всё уравнение линейное и решается приведением подобных — перемножать крест-накрест не нужно.

2. 2

   Упрощаем постоянный знаменатель.

   $1-0.0152=0.9848$

   так что слагаемое комиссии равно $\dfrac{0.0152}{0.9848}\,x$. Делением получаем:

   $\frac{0.0152}{0.9848}=0.01543461...$

   Чтобы не накапливать погрешность округления, удобнее хранить точную дробь $\tfrac{0.0152}{0.9848}=\tfrac{152}{9848}=\tfrac{19}{1231}$.

3. 3

   Переносим свободный член и приводим подобные с $x$. Вычитаем $9.2$ из обеих частей:

   $295-9.2=x\left(1+\frac{19}{1231}\right)$

   $285.8=\frac{1250}{1231}\,x$

   поскольку $1+\tfrac{19}{1231}=\tfrac{1250}{1231}$.

4. 4

   Делим, чтобы выразить $x$.

   $x=285.8\cdot\frac{1231}{1250}=\frac{351,\!819.8}{1250}=281.45584$

   Это точное значение, а не округлённое: дробь $\tfrac{1231}{1250}$ даёт конечную десятичную запись.

5. 5

   Проверяем подстановкой. При $x=281.45584$ слагаемое комиссии равно $0.0152\cdot 281.45584/0.9848=4.27812.../0.9848=4.34416$, а сумма $281.45584+9.2+4.34416=295.00000$. Уравнение сходится точно, что подтверждает $x=281.45584$.