Решите относительно x уравнение 286.2 + 3.3x = 316 + 2x.

Step-by-step solution

1. 1

   Переносим слагаемые с $x$ в ту часть, где коэффициент больше. Вычитая $2x$ из обеих частей, сохраняем коэффициент положительным:

   $286.2+1.3x=316$

   Рабочий коэффициент $1.3=3.3-2$ мал по сравнению со свободными членами — поэтому ответ окажется намного больше, чем разность между ними.

2. 2

   Переносим числа в другую часть.

   $1.3x=316-286.2=29.8$

3. 3

   Делим и избавляемся от десятичных, чтобы получить точное значение.

   $x=\frac{29.8}{1.3}=\frac{298}{13}$

   Обе части умножили на $10$. Так как $13$ — простое число и не делит $298$ ($13\cdot 22=286$, остаток $12$), ответ не является конечной десятичной дробью.

4. 4

   Записываем десятичное разложение.

   $x=22+\frac{12}{13}=22.923076923\ldots\approx 22.9231$

   Период $923076$ берётся из двенадцати тринадцатых.

5. 5

   Проверяем обе части. Слева: $286.2+3.3(22.9230769)=286.2+75.6461538=361.8461538$. Справа: $316+2(22.9230769)=316+45.8461538=361.8461538$. Части совпали, значит, $x=\frac{298}{13}$.