Решить уравнение 281.45 = x + 53.23 + (x × 0.05)/(1 − 0.05).

Step-by-step solution

1. 1

   Упрощаем знаменатель. $1-0.05 = 0.95$, поэтому уравнение выглядит так: $281.45 = x + 53.23 + \frac{0.05x}{0.95}.$ По смыслу это базовая сумма $x$, фиксированный сбор $53.23$ и надбавка, посчитанная как $5\%$ от суммы «с учётом надбавки».

2. 2

   Сокращаем дробь до точного значения. $\frac{0.05}{0.95} = \frac{5}{95} = \frac{1}{19} = 0.052631578\ldots$ Если оставить $\tfrac{1}{19}$, а не округлённое $0.0526$, весь расчёт останется точным.

3. 3

   Переносим свободный член. $281.45-53.23 = 228.22 = x+\frac{x}{19}.$

4. 4

   Выносим x за скобку. $228.22 = x\left(1+\frac{1}{19}\right) = \frac{20}{19}\,x.$ Это ключевое упрощение: коэффициентом оказывается аккуратная дробь $\tfrac{20}{19}$, а не громоздкая десятичная запись.

5. 5

   Решаем, умножив на обратную дробь. $x = 228.22\cdot\frac{19}{20} = \frac{4336.18}{20} = 216.809.$

6. 6

   Проверяем. $216.809 + 53.23 = 270.039$, надбавка равна $\tfrac{216.809}{19} = 11.411$; в сумме $270.039+11.411 = 281.450$, что в точности совпадает с левой частью.