Решите уравнение 2560 = x · 1.5.

Step-by-step solution

1. 1

   Определяем единственное действие, которое надо обратить. Неизвестное умножено на $1.5$ и больше ни на что, поэтому выделяет его одно деление: $x = \dfrac{2560}{1.5}$.

2. 2

   Переводим десятичный делитель в дробь. $1.5 = \tfrac32$, а деление на дробь — это умножение на обратную к ней: $x = 2560 \div \frac32 = 2560 \cdot \frac23.$ Так десятичное деление заменяется точным целочисленным вычислением.

3. 3

   Выполняем умножение. $x = \frac{2560 \cdot 2}{3} = \frac{5120}{3}.$ Поскольку $5{,}120 = 3\cdot1706 + 2$, дробь не сокращается и уже записана в несократимом виде.

4. 4

   Записываем в виде десятичной дроби. $\frac{5120}{3} = 1706.\overline{6} \approx 1706.67.$ Десятичная запись бесконечна и периодична, поэтому $\tfrac{5120}{3}$ — единственный точный способ записать ответ.

5. 5

   Проверяем обратным умножением. $\tfrac{5120}{3} \cdot \tfrac32 = \tfrac{5120}{2} = 2560$ в точности — дробная запись делает проверку тривиальной, тогда как $1706.67 \times 1.5 = 2560.005$ выдаёт ошибку округления.

6. 6

   Прикидываем результат для уверенности. Умножение на $1.5$ добавляет половину, значит деление на $1.5$ убирает треть: $2560 - \tfrac{2560}{3} \approx 2560 - 853 = 1707$, что согласуется с ответом.