Решить уравнение 1600 = x × 1.5.

Step-by-step solution

1. 1

   Выражаем x одним обратным действием. Между $x$ и константой стоит только умножение на $1.5$, поэтому делим обе части на $1.5$: $x = \dfrac{1600}{1.5}$.

2. 2

   Заменяем десятичную дробь обыкновенной. $1.5 = \tfrac32$, поэтому $x = 1600 \div \frac32 = 1600 \cdot \frac23.$ Умножение на обратную дробь оставляет все вычисления в целых числах.

3. 3

   Выполняем умножение. $x = \frac{1600 \cdot 2}{3} = \frac{3200}{3}.$ Так как $3$ не делит $3{,}200$ (сумма цифр равна $5$), дробь уже несократима.

4. 4

   Записываем десятичную форму. $\frac{3200}{3} = 1066.\overline{6} \approx 1066.67.$

5. 5

   Проверяем точно. $\tfrac{3200}{3} \cdot \tfrac32 = \tfrac{3200}{2} = 1600$ — это и есть данная левая часть. Подстановка округлённого $1066.67$ дала бы $1600.005$, и сразу видно, почему дробь предпочтительнее.

6. 6

   Сравниваем с вариантом для 2560. Уравнения отличаются только константой, и ответы меняются в том же отношении: $\tfrac{2560}{1600} = 1.6$ и $\tfrac{5120/3}{3200/3} = 1.6$ — полезная проверка всякий раз, когда несколько уравнений в одно действие имеют одинаковый коэффициент.