Решите уравнение (1600 × 11,0006)/100 + 0,13x = x.

Step-by-step solution

1. 1

   Упрощаем свободный член. Сначала умножаем, потом делим: $1600 \cdot 11.0006 = 17{,}600.96$ и $\dfrac{17{,}600.96}{100} = 176.0096$. Деление на $100$ просто сдвигает запятую на два разряда влево. Уравнение принимает вид $176.0096 + 0.13x = x.$

2. 2

   Понимаем, почему x нельзя выразить сразу. Неизвестное стоит в обеих частях с разными коэффициентами ($0.13$ и $1$), поэтому перед делением слагаемые надо привести — просто перенести $176.0096$ и остановиться не получится.

3. 3

   Собираем слагаемые с x. Вычитаем $0.13x$ из обеих частей: $176.0096 = x - 0.13x = (1-0.13)x = 0.87x.$ Словами: постоянная часть $176.0096$ составляет $87\%$ от искомой суммы.

4. 4

   Делим на 0.87 и получаем ответ. $x = \frac{176.0096}{0.87} \approx 202.3098851 \approx 202.31.$ Умножив числитель и знаменатель на $10^4$, получаем точное значение в виде дроби $\tfrac{1760096}{8700} = \tfrac{440024}{2175}$.

5. 5

   Проверяем. $0.13 \cdot 202.3098851 = 26.3002851$ и $176.0096 + 26.3002851 = 202.3098851$ — это и есть значение $x$, то есть подстановка сходится точно.

6. 6

   Помним про типичную ловушку. Если поделить $176.0096$ на $1.13$ вместо $0.87$ (очень частая ошибка), выйдет $155.76$. Ведь $13\%$ — это доля от ответа, а не от известной константы, поэтому делителем и служит $1-0.13$.