Решите 0.85x × 1.09 × 0.85 = 3250000/2.

Step-by-step solution

1. 1

   Упростим правую часть. $\dfrac{3{,}250{,}000}{2} = 1{,}625{,}000$, поэтому уравнение принимает вид $0.85x \cdot 1.09 \cdot 0.85 = 1{,}625{,}000$.

2. 2

   Свернём цепочку множителей слева. Все три десятичных числа умножаются на $x$, поэтому объединим их в один коэффициент: $0.85 \cdot 1.09 = 0.9265, \qquad 0.9265 \cdot 0.85 = 0.787525.$ На языке торговли цепочка читается так: две скидки по $15\%$ и одна наценка в $9\%$ оставляют $78.7525\%$ исходной величины.

3. 3

   Перепишем как линейное уравнение в один шаг. $0.787525x = 1{,}625{,}000.$ Только теперь одного деления хватает, чтобы довести решение до конца.

4. 4

   Разделим, сохраняя полную точность. $x = \frac{1{,}625{,}000}{0.787525} = \frac{65{,}000{,}000{,}000}{31{,}501} \approx 2{,}063{,}426.56.$ Точное значение — дробь $\tfrac{65000000000}{31501}$; если сначала округлить $0.787525$ до $0.7875$, ответ сместится примерно на $65$, поэтому коэффициент обрезать нельзя.

5. 5

   Проверим, прогнав цепочку в прямом направлении. $2{,}063{,}426.5579 \times 0.85 = 1{,}753{,}912.574$, $\times 1.09 = 1{,}911{,}764.706$, $\times 0.85 = 1{,}625{,}000.00$ — исходное число восстановлено.

6. 6

   Оценим порядок величины. Итоговый множитель $0.787525$ меньше $1$, поэтому $x$ обязан быть больше, чем $1{,}625{,}000$; отношение $1/0.787525 \approx 1.2698$ предсказывает примерно $2.06$ миллиона, что и получилось.