Упростите (x + 1) × 0.79 × 1.15 × 1.3 × 1.3 × 1.15.

Step-by-step solution

1. 1

   Отделяем переменную часть от числовых множителей. Умножение коммутативно и ассоциативно, поэтому $(x+1)$ можно вынести, а все пять десятичных множителей свернуть в одно число: $(x+1)\cdot\big(0.79\cdot1.15\cdot1.3\cdot1.3\cdot1.15\big)$. В этом и смысл задания — цепочка из пяти последовательных коэффициентов равносильна одному.

2. 2

   Повторяющиеся множители собираем в квадраты. Каждый из них встречается дважды, поэтому $1.15\cdot1.15 = 1.15^2 = 1.3225, \qquad 1.3\cdot1.3 = 1.3^2 = 1.69.$ Возвести в квадрат быстрее и надёжнее, чем выполнять четыре отдельных умножения.

3. 3

   Перемножаем три оставшиеся константы. $0.79 \cdot 1.3225 = 1.044775, \qquad 1.044775 \cdot 1.69 = 1.76566975.$ Считаем слева направо и сохраняем все цифры: в каждом множителе не больше четырёх знаков после запятой, поэтому в точном произведении их не больше восьми.

4. 4

   Убеждаемся, что произведение точное, а не округлённое. В обыкновенных дробях $0.79\cdot\tfrac{529}{400}\cdot\tfrac{169}{100} = \tfrac{7062679}{4000000} = 1.76566975$ — равенство точное, значит точность нигде не потеряна.

5. 5

   Записываем упрощённое выражение. $(x+1)\cdot 0.79\cdot1.15\cdot1.3\cdot1.3\cdot1.15 = 1.76566975\,(x+1).$

6. 6

   Раскрываем скобки только если нужен линейный вид. $1.76566975(x+1) = 1.76566975x + 1.76566975.$ Обычно удобнее форма с вынесенным множителем; раскрытая нужна тогда, когда выражение придётся складывать с другим многочленом.