Упростить выражение (x² − xy + y) − 3(x² + xy − 2y).

Step-by-step solution

1. 1

   Умножаем −3 на каждое слагаемое в скобке.

   $-3\left(x^{2}\right)=-3x^{2},\qquad -3(xy)=-3xy,\qquad -3(-2y)=+6y$

   Именно с последним произведением чаще всего ошибаются: два минуса дают плюс, и слагаемое с $y$ становится положительным.

2. 2

   Первую скобку раскрываем без изменений и выписываем всё подряд. Перед ней стоит неявный $+1$, поэтому знаки внутри не меняются:

   $x^{2}-xy+y-3x^{2}-3xy+6y$

3. 3

   Группируем три семейства подобных слагаемых. $x^{2}$, $xy$ и $y$ — три разных типа, между собой они не складываются:

   $\left(x^{2}-3x^{2}\right)+(-xy-3xy)+(y+6y)$

4. 4

   Складываем внутри каждой группы.

   $-2x^{2}-4xy+7y$

   $\boxed{-2x^{2}-4xy+7y}$

5. 5

   Проверяем в двух точках и разбираем распространённый неверный ответ. При $x=1$, $y=1$ исходное выражение равно $(1-1+1)-3(1+1-2)=1-0=1$, а ответ даёт $-2-4+7=1$ ✓. При $x=2$, $y=1$: исходное $=(4-2+1)-3(4+2-2)=3-12=-9$; ответ $=-8-8+7=-9$ ✓. В некоторых решебниках встречается ответ $-x^{2}-2xy-5y$; при $x=1,y=1$ он даёт $-8$, так что проверка подстановкой отвергает его сразу.