Упростить (5x² + 2x − 1) − 4(3 − 8x + 2x²).

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем скобки, умножая на −4 каждый из трёх членов. Каждый член внутри второй скобки меняет знак и умножается на 4:

   $-4(3)=-12,\qquad -4(-8x)=+32x,\qquad -4\left(2x^{2}\right)=-8x^{2}$

   Особенно важно обратить внимание на средний член: вычитание четырёх раз $-8x$ превращается в сложение $32x$.

2. 2

   Запишем выражение без скобок.

   $5x^{2}+2x-1-12+32x-8x^{2}$

3. 3

   Сгруппируем подобные члены. Упорядочим по степеням, чтобы ничего не потерять:

   $\left(5x^{2}-8x^{2}\right)+(2x+32x)+(-1-12)$

4. 4

   Выполним сложение в каждой группе.

   $-3x^{2}+34x-13$

   $\boxed{-3x^{2}+34x-13}$

5. 5

   Проверим результат подстановкой. При $x=1$: исходное выражение $(5+2-1)-4(3-8+2)=6-4(-3)=6+12=18$, а ответ даёт $-3+34-13=18$ — совпадает. При $x=0$: исходное $=-1-12=-13$, ответ $=-13$ — тоже совпадает. Две независимые проверки практически исключают ошибку в знаках.