Упростите 2(x²y + xy) − 3(x²y − xy) + 2xy.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала раскроем скобки по очереди, внимательно следя за знаком каждого множителя. Первая скобка умножается на $+2$, вторая — на $-3$. Именно $-3$ часто вызывает ошибку: он умножается на оба слагаемых внутри скобки, и $-3\times(-xy)=+3xy$, а не $-3xy$.

2. 2

   Раскроем первую скобку.

   $2\left(x^{2}y+xy\right)=2x^{2}y+2xy$

3. 3

   Раскроем вторую скобку.

   $-3\left(x^{2}y-xy\right)=-3x^{2}y+3xy$

4. 4

   Запишем все получившиеся слагаемые.

   $2x^{2}y+2xy-3x^{2}y+3xy+2xy$

5. 5

   Приведём подобные слагаемые по группам. $x^{2}y$ и $xy$ — это разные типы слагаемых (разные степени $x$), поэтому их складываем отдельно:

   $(2-3)x^{2}y+(2+3+2)xy=-x^{2}y+7xy$

   $\boxed{-x^{2}y+7xy}$

6. 6

   Проверим подстановкой и укажем типичную ошибку. При $x=2$, $y=1$ исходное выражение: $2(4+2)-3(4-2)+4=12-6+4=10$, а ответ даёт $-4+14=10$ ✓. Часто ошибочно получают $-x^{2}y-xy+2xy=-x^{2}y+xy$, если записать $-3xy$ вместо $+3xy$ при раскрытии скобок; тогда при тех же $x$ и $y$ получится $-4+2=-2$, что сразу выявляется при подстановке.