Упростите выражение (x + 3)² + (x − 2)² − 2(x + 3)(x − 2).

Step-by-step solution

1. 1

   Сопоставляем три слагаемых с известной формулой. Перед нами квадрат, плюс ещё один квадрат, минус удвоенное произведение оснований. Это формула

   $A^2 + B^2 - 2AB = (A-B)^2$

   Применяем её справа налево: выражение уже записано в развёрнутом виде одного квадрата.

2. 2

   Обозначаем оба основания. Здесь

   $A = x+3, \qquad B = x-2$

   Проверим средний член: $2AB = 2(x+3)(x-2)$ — ровно то, что вычитается, значит, формула применима без всяких поправок.

3. 3

   Вычисляем A − B, следя за двойным минусом.

   $A - B = (x+3) - (x-2) = x + 3 - x + 2 = 5$

   Слагаемые с $x$ взаимно уничтожаются, потому что у обоих оснований старший коэффициент равен $1$, — именно поэтому ответ вообще не будет зависеть от $x$.

4. 4

   Возводим результат в квадрат.

   $(A-B)^2 = 5^2 = 25$

   Значит, выражение равно числу $25$ при любом значении $x$.

5. 5

   Подтверждаем прямым раскрытием скобок. Слагаемое за слагаемым:

   $(x^2 + 6x + 9) + (x^2 - 4x + 4) - 2(x^2 + x - 6)$

   $= 2x^2 + 2x + 13 - 2x^2 - 2x + 12 = 25$

   И столбец с $x^2$, и столбец с $x$ обнуляются, что подтверждает постоянный результат. Подстановка $x = 0$ тоже даёт $9 + 4 - 2(-6) = 25$.