Упростить 2 − (a − b)/(a + b) × (3 − (a + 2b)/(a + b))^(−1) × (2a + b) − 3b.

Step-by-step solution

1. 1

   Работать нужно изнутри наружу. Степень $-1$ относится ко всей скобке, поэтому сначала скобку приводят к одной дроби — только после этого можно брать обратную. Другие части выражения пока не упрощаются.

   $3-\frac{a+2b}{a+b}=\frac{3(a+b)-(a+2b)}{a+b}$

2. 2

   Раскроем скобки в числителе внутренней дроби.

   $3(a+b)-(a+2b)=3a+3b-a-2b=2a+b$

   Значит, скобка равна $\dfrac{2a+b}{a+b}$. Появление $2a+b$ — того же множителя, что стоит вне скобки, — признак того, что сейчас всё сократится.

3. 3

   Возьмём обратную дробь. Степень $-1$ у дроби меняет местами числитель и знаменатель:

   $\left(\frac{2a+b}{a+b}\right)^{-1}=\frac{a+b}{2a+b}$

4. 4

   Сократим произведение полностью.

   $\frac{a-b}{a+b}\cdot\frac{a+b}{2a+b}\cdot(2a+b)=a-b$

   И $a+b$, и $2a+b$ сокращаются полностью, так что произведение трёх множителей сводится к одному биному $a-b$.

5. 5

   Завершим внешние вычисления.

   $2-(a-b)-3b=2-a+b-3b=2-a-2b$

   Минус перед скобкой меняет знаки у обоих слагаемых внутри — это последнее место, где можно ошибиться.

6. 6

   Проверим численно. При $(a,b)=(3,5)$ исходное выражение даёт $-11$, а $2-a-2b=2-3-10=-11$ ✓. При $(a,b)=(2.2,-1.7)$ оба выражения дают $3.2$ ✓ (корректно, так как $a+b\neq0$ и $2a+b\neq0$).