Упростите алгебраическое выражение 8(5y – 4) + 3(4y + 7).

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем первую скобку, умножив на коэффициент. Число $8$ умножается на оба слагаемых в скобках, включая отрицательное:

   $8(5y-4)=8\cdot 5y-8\cdot 4=40y-32.$

2. 2

   Раскроем вторую скобку. Перед скобкой стоит плюс, поэтому знаки не меняются:

   $3(4y+7)=12y+21.$

3. 3

   Запишем выражение без скобок.

   $40y-32+12y+21.$

4. 4

   Сгруппируем подобные слагаемые. Складываются только те, у которых одинаковая буквенная часть:

   $\underbrace{(40y+12y)}_{y\text{-члены}}+\underbrace{(-32+21)}_{\text{числа}}.$

5. 5

   Выполним сложение в каждой группе.

   $52y-11.$

   Дальнейшее упрощение невозможно: $52y$ и $-11$ — непохожие слагаемые, поэтому, например, $41y$ писать нельзя.

6. 6

   Проверим на числовых значениях. При $y=1$ исходное выражение: $8(1)+3(11)=8+33=41$, а $52(1)-11=41$ ✓. При $y=0$ исходное: $8(-4)+3(7)=-32+21=-11$, что совпадает с постоянным членом.