Запишите выражение -6(7 – 3x³) + 2x(x² – 3) в виде многочлена в стандартном виде.

Step-by-step solution

1. 1

   Раскроем первую скобку, внимательно следя за знаками. $-6\cdot 7=-42$, а $-6\cdot\left(-3x^{3}\right)=+18x^{3}$, так как произведение двух отрицательных чисел даёт положительный результат. Получаем: $-6\left(7-3x^{3}\right)=-42+18x^{3}.$

2. 2

   Раскроем вторую скобку. Умножая $2x$ на каждое слагаемое в скобках, используем правило $x\cdot x^{2}=x^{3}$: $2x\left(x^{2}-3\right)=2x^{3}-6x .$

3. 3

   Запишем все слагаемые в одну строку. $-42+18x^{3}+2x^{3}-6x .$

4. 4

   Приведём подобные слагаемые. Совпадают только кубические члены: $18x^{3}+2x^{3}=20x^{3}$. Слагаемые $-6x$ и $-42$ остаются без изменений.

5. 5

   Расположим члены по убыванию степени и проверим результат. Стандартная форма: $20x^{3}-6x-42 .$ Проверим при $x=1$: исходное выражение даёт $-6(7-3)+2(1-3)=-24-4=-28$, а полученный многочлен — $20-6-42=-28$, значит, преобразование выполнено верно.