Найдите остаток от деления x³ − 2 на x − 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Применяем теорему Безу вместо деления уголком. Если многочлен $f(x)$ делят на $x - a$, то остаток равен просто $f(a)$. Здесь делитель равен $x - 1$, значит $a = 1$.

2. 2

   Вычисляем $f$ в этой точке.

   $f(1) = 1^3 - 2 = 1 - 2 = -1$

3. 3

   Проверяем сам вид ответа. Делитель $x-1$ имеет степень $1$, поэтому остаток обязан иметь степень $0$ — это просто число. Любой вариант ответа, содержащий $x$ или $x^2$, можно отбросить сразу; в тестовых заданиях это быстрый способ отсеять неверные варианты.