Решить уравнение: 3 умножить на корень из (2x - 1) равно 14.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала выделим корень. Если сразу возводить $3\sqrt{2x-1}$ в квадрат, получится $9(2x-1)$ — это верно, но так проще ошибиться в вычислениях. Лучше сначала разделить обе части на коэффициент при корне: $\sqrt{2x-1} = \frac{14}{3}.$

2. 2

   Поясним, что посторонних корней не возникнет. Правая часть $\tfrac{14}{3}$ — положительная константа, значит, операция возведения в квадрат обратима, и все найденные решения будут подходить исходному уравнению.

3. 3

   Возведём обе части в квадрат. $2x-1 = \left(\frac{14}{3}\right)^2 = \frac{196}{9}.$

4. 4

   Прибавим 1, приведя к общему знаменателю. $2x = \frac{196}{9}+\frac99 = \frac{205}{9}.$

5. 5

   Разделим обе части на 2. $x = \frac{205}{18} \approx 11{,}3889.$ Числитель и знаменатель взаимно просты, дробь несократима.

6. 6

   Проверим область определения и ответ. $2x-1 = \tfrac{205}{9}-1 = \tfrac{196}{9} > 0$, значит, подкоренное выражение допустимо, а $3\sqrt{\tfrac{196}{9}} = 3\cdot\tfrac{14}{3} = 14$ — равенство выполняется.