Решите уравнение: кубический корень из (5 − 3x) равен 4.

Step-by-step solution

1. 1

   Следует отметить, что кубический корень ведёт себя иначе, чем квадратный. Функция $t\mapsto\sqrt[3]{t}$ определена при любом действительном $t$ и строго возрастает, поэтому ограничений на область определения нет, как и возможности появления посторонних корней. Знаковые условия на обеих сторонах не требуются.

2. 2

   Возведём обе части в куб. Возведение в куб — обратная операция к извлечению кубического корня: $5-3x = 4^3 = 64.$

3. 3

   Выразим слагаемое с x. $-3x = 64-5 = 59.$

4. 4

   Разделим на -3. $x = -\frac{59}{3} \approx -19{,}667.$ Дробь оставляем несократимой: $59$ — простое число.

5. 5

   Проверим подстановкой. $5-3\left(-\tfrac{59}{3}\right) = 5+59 = 64$, а $\sqrt[3]{64} = 4$, что совпадает с правой частью.

6. 6

   Сравним с квадратным корнем. Если бы уравнение было $\sqrt{5-3x} = 4$, алгебра была бы такой же, но подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а правая часть — положительной. Для корня нечётной степени таких условий нет, и решение всегда единственно.