Рёбра треугольной декорации: 3x - 4 футов, x² - 1 фут и 2x² - 15 футов. Найдите периметр при x = 4.

Step-by-step solution

1. 1

   Вспомним, что такое периметр многоугольника. Это сумма длин всех сторон — складываются три выражения, не перемножаются и не вычисляется площадь:

   $P=(3x-4)+(x^{2}-1)+(2x^{2}-15)$

2. 2

   Приведём подобные слагаемые по степеням. Группируем отдельно $x^2$, $x$ и свободные члены:

   $x^{2}+2x^{2}=3x^{2},\qquad 3x,\qquad -4-1-15=-20$

   $P=3x^{2}+3x-20$

   Сначала упростить выгодно: подставлять значение $x$ придётся только один раз.

3. 3

   Подставим $x=4$.

   $P=3(4)^{2}+3(4)-20=3(16)+12-20$

4. 4

   Выполним вычисления.

   $48+12-20=40\ \text{фт}$

5. 5

   Проверим, вычислив длины сторон по отдельности. $3(4)-4=8$, $4^{2}-1=15$, $2(4)^{2}-15=17$; сумма $8+15+17=40$ ✓. Оба способа дают одинаковый результат, значит, подобные были собраны верно.

6. 6

   Убедимся, что такие стороны могут образовать треугольник. По неравенству треугольника сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей: $8+15=23>17$ ✓, значит, $8,15,17$ действительно могут быть сторонами треугольника, и ответ $40$ футов физически осмыслен.