Длина прямоугольника на 5 м больше удвоенной ширины. Площадь — 88 м². Найдите его периметр.

Step-by-step solution

1. 1

   Обозначим ширину и выразим через неё длину. Пусть ширина равна $x$ метров. Фраза «на пять больше удвоенной ширины» означает $2x+5$, то есть длина составляет $2x+5$ метров. Так как площадь выражается произведением сторон, получаем квадратное уравнение, а не линейное.

2. 2

   Запишем уравнение для площади.

   $x(2x+5)=88\quad\Longrightarrow\quad 2x^{2}+5x-88=0$

3. 3

   Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен

   $5^{2}-4(2)(-88)=25+704=729=27^{2}$

   получаем полный квадрат, значит

   $x=\frac{-5\pm 27}{4}\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{22}{4}=5.5\ \text{ или }\ x=-8$

4. 4

   Отбросим невозможный корень. Ширина не может быть отрицательной, поэтому $x=-8$ не подходит по смыслу задачи, и ширина равна $5{,}5$ м. Тогда длина:

   $2(5.5)+5=16\ \text{м}$

5. 5

   Вычислим периметр.

   $P=2(\text{длина}+\text{ширина})=2(16+5.5)=2(21.5)=43\ \text{м}$

   $\boxed{43\ \text{м}}$

6. 6

   Проверим оба условия задачи. Площадь: $16\times 5.5=88\ \text{м}^2$ ✓. Соотношение для длины: $2(5.5)+5=16$ ✓. Обратите внимание: ответ — периметр (метры), а дано было в квадратных метрах — стоит отметить смену единиц в финальной строке.