Прямоугольник на 6 м длиннее, чем широк. Его периметр 52 м. Найдите его площадь.

Step-by-step solution

1. 1

   Вводится одна переменная. Если бы обозначить обе стороны переменными, понадобилось бы два уравнения, но фраза «на $6$ м больше ширины» уже связывает их. Пусть ширина равна $x$ метров, тогда длина — $x+6$ метров, и достаточно одного уравнения.

2. 2

   Записывается уравнение для периметра. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины:

   $2\big((x+6)+x\big)=52$

3. 3

   Находим ширину.

   $2(2x+6)=52\;\Longrightarrow\;4x+12=52\;\Longrightarrow\;4x=40\;\Longrightarrow\;x=10$

   Значит, ширина равна $10$ м, а длина $10+6=16$ м.

4. 4

   Отвечаем на поставленный вопрос. Требуется найти площадь, а не стороны, поэтому перемножим:

   $A=\text{длина}\times\text{ширина}=16\times 10=160\ \text{м}^2$

   $\boxed{160\ \text{м}^2}$

5. 5

   Проверяем оба условия задачи. Разность сторон $16-10=6$ м, как требуется, а периметр $2(16+10)=2(26)=52$ м, что тоже совпадает. Обращаем внимание: длины в метрах, площадь — в квадратных метрах.