Прямоугольник на 4 м длиннее, чем шире. Его периметр 48 м. Найдите его площадь.

Step-by-step solution

1. 1

   Обозначим меньшую сторону. Пусть ширина равна $x$ метров. Так как длина на $4$ м больше ширины, длина равна $x+4$ метров. Выбирая меньшую сторону за переменную, удаётся избежать отрицательных значений при вычислениях.

2. 2

   Запишем уравнение для периметра.

   $2\big((x+4)+x\big)=48$

3. 3

   Упростим и решим уравнение.

   $2(2x+4)=48\;\Longrightarrow\;4x+8=48\;\Longrightarrow\;4x=40\;\Longrightarrow\;x=10$

   Ширина $=10$ м, длина $=14$ м.

4. 4

   Вычислим площадь.

   $A=14\times 10=140\ \text{м}^2$

   $\boxed{140\ \text{м}^2}$

5. 5

   Проверим условия задачи. Периметр: $2(14+10)=48$ м, а длина действительно на $4$ м больше ширины — оба условия выполняются. Для сравнения: в похожей задаче с периметром $52$ м и разницей $6$ м ширина также $10$ м, но площадь больше — $160\ \text{м}^2$; больший периметр даёт большую площадь, хотя форма становится менее «квадратной».