Перемножьте (x - 4)(x² - 5x - 6).

Step-by-step solution

1. 1

   Запишем распределительное умножение. Метод FOIL подходит только для произведения двух биномиальных скобок. Здесь же трёхчлен, поэтому каждый член $(x-4)$ умножается на каждый из трёх членов второго множителя — всего $2 \times 3 = 6$ произведений, которые затем нужно собрать.

2. 2

   Выполним умножение на $x$.

   $x(x^2 - 5x - 6) = x^3 - 5x^2 - 6x$

3. 3

   Выполним умножение на $-4$. Здесь важно аккуратно следить за знаками: $-4 \times -5x = +20x$, а $-4 \times -6 = +24$.

   $-4(x^2 - 5x - 6) = -4x^2 + 20x + 24$

4. 4

   Сложим полученные выражения и приведём подобные.

   $x^3 + (-5x^2 - 4x^2) + (-6x + 20x) + 24 = x^3 - 9x^2 + 14x + 24$

5. 5

   Проверим крайние члены. Старший член должен быть $x \cdot x^2 = x^3$ — всё верно, а свободный член — $(-4)(-6) = +24$ — тоже верно. Если бы получился отрицательный свободный член, это сразу бы указывало на ошибку со знаком. Часто встречающиеся ошибки: $x^3 - x^2 + 26x + 24$ и $x^3 - 5x^2 + 10x + 24$ — в них правильно только крайние члены.

6. 6

   Проверим результат подстановкой. При $x = 2$ исходное выражение: $(2-4)(4-10-6) = (-2)(-12) = 24$, а в разложении: $8 - 36 + 28 + 24 = 24$ — всё совпадает.