В кинотеатре взрослый билет стоит 50 тысяч донгов, детский — 20 тысяч, всего выручено 2 миллиона донгов. Обозначив x — число взрослых, y — число детей, составьте линейное уравнение в двух неизвестных и укажите одно целочисленное решение.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала все величины приводятся к одним и тем же единицам измерения. Стоимость билетов указана в тысячах донгов, а общая сумма — в миллионах. Переведём $2$ миллиона донгов в тысячи: $2$ миллиона $=2000$ тысяч донгов. Именно смешение единиц — основная трудность задачи.

2. 2

   Составим выражение для выручки. $x$ взрослых по $50$ тысяч — это $50x$ тысяч донгов; $y$ детей по $20$ тысяч — это $20y$ тысяч донгов. Складываем:

   $50x+20y=2000.$

   Это и есть требуемое линейное уравнение в двух неизвестных.

3. 3

   Упростим уравнение, выделив общий множитель. Все коэффициенты делятся на $10$:

   $5x+2y=200.$

   Меньшие числа позволяют быстрее подобрать целочисленные решения.

4. 4

   Найдём одно целочисленное решение. Выразим $y$:

   $y=\frac{200-5x}{2}.$

   Чтобы $y$ было целым, $200-5x$ должно быть чётным, то есть $x$ — чётное. Подставим $x=20$:

   $y=\frac{200-100}{2}=50.$

5. 5

   Проверим полученную пару по условию задачи. $20$ взрослых приносят $20\times 50=1000$ тысяч донгов, $50$ детей — $50\times 20=1000$ тысяч донгов; всего $2000$ тысяч, то есть $2$ миллиона донгов — условие выполнено.

6. 6

   Заметим, что решений у уравнения много. Одно уравнение с двумя неизвестными задаёт целое семейство решений: $x$ — любое чётное от $0$ до $40$, $y=\tfrac{200-5x}{2}$. Например, подходят $(0,100)$, $(20,50)$ и $(40,0)$. В задаче просят указать только одно решение.