Постройте график линейного неравенства y ≥ 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Анализируем, что ограничивает неравенство. В неравенстве $y\ge 0$ переменная $x$ отсутствует. Это значит, что $x$ может принимать любые значения: ограничение накладывается только на высоту точки. Любая горизонтальная прямая либо полностью входит в область решений, либо полностью не входит.

2. 2

   Находим границу, заменяя неравенство на уравнение.

   $y=0$

   Это уравнение оси $x$. Она делит плоскость на область выше себя и ниже себя.

3. 3

   Определяем тип границы: сплошная или пунктирная. Используется знак $\ge$, а не $>$. Значит, точки на границе удовлетворяют неравенству ($0\ge 0$ — верно). Ось $x$ проводится сплошной линией. Пунктирная линия ошибочно исключила бы все точки вида $(x,0)$.

4. 4

   Проверяем точку вне границы. Возьмём $(0,1)$: подставляем и получаем $1\ge 0$, что верно, значит, закрашивается полуплоскость, содержащая $(0,1)$ — то есть выше оси $x$. Проверим $(0,-1)$: $-1\ge 0$ — неверно, значит, нижняя полуплоскость не входит в решение.

5. 5

   Описываем множество решений. В виде множества:

   $\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : y\ge 0\}$

   Это замкнутая верхняя полуплоскость: все точки на или выше оси $x$, при любых $x$. Это первая и вторая четверти вместе с самой осью $x$ и положительной частью оси $y$.