Для f(x) = 5x + 2 и g(x) = x − 6 найти (f − g)(x) и упростить.

Step-by-step solution

1. 1

   Запишем определение разности двух функций. По определению

   $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$

   Вычитание применяется ко всему выражению $g$, поэтому на следующем этапе обязательно ставятся скобки.

2. 2

   Подставим выражения, оставляя $g(x)$ в скобках.

   $(f-g)(x)=(5x+2)-(x-6)$

   Если опустить скобки, получится $5x+2-x-6$, что неверно — это самая частая ошибка.

3. 3

   Раскроем скобки, распределяя минус. Знак минус меняет знак каждого слагаемого внутри:

   $5x+2-x+6$

4. 4

   Приведём подобные слагаемые. Для $x$: $5x-x=4x$; для чисел: $2+6=8$:

   $(f-g)(x)=4x+8$

   $\boxed{4x+8}$

5. 5

   Проверим результат на конкретном значении. При $x=3$: $f(3)=17$, $g(3)=-3$, значит $f(3)-g(3)=17-(-3)=20$; а $4(3)+8=20$. Значения совпадают, что подтверждает правильность обращения со знаками. Также $4x+8=4(x+2)$, значит разность обращается в ноль при $x=-2$.