Даны f(x) = 2 − x² и g(x) = x² + 4x − 60. Найти (f − g)(x) и упростить.

Step-by-step solution

1. 1

   Переведём обозначение в обычное вычитание. По определению $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$, то есть составной символ означает просто «вычесть вторую формулу из первой». Записывайте всю функцию $g$ в скобках — эта единственная привычка предотвращает самую частую ошибку:

   $(f-g)(x)=(2-x^2)-(x^2+4x-60)$

2. 2

   Раскроем минус перед каждым слагаемым $g$. Вычитание относится ко всем трём слагаемым, а не только к первому:

   $2-x^2-x^2-4x+60$

   Знак у $-60$ становится $+60$; если написать здесь $-60$, ответ превратится в $-2x^2-4x-58$.

3. 3

   Сгруппируем подобные слагаемые по степеням. Квадратичные: $-x^2-x^2=-2x^2$. Линейные: только $-4x$. Свободные члены: $2+60=62$.

4. 4

   Запишем упрощённую разность.

   $(f-g)(x)=-2x^2-4x+62$

   Заметьте, что результат остался квадратичным: слагаемые с $x^2$ не сократились, потому что после раскрытия скобок они имеют одинаковый, а не противоположный знак.

5. 5

   Проверим при трёх значениях $x$. При $x=0$: $f=2$, $g=-60$, значит, $f-g=62$, и формула даёт $62$ ✓. При $x=1$: $f=1$, $g=-55$, разность $56$; формула даёт $-2-4+62=56$ ✓. При $x=-3$: $f=-7$, $g=9-12-60=-63$, разность $56$; формула даёт $-18+12+62=56$ ✓.