Дано 12(x + 1) = 7(y − 1). Выразите x через y и найдите y при x = 2.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала раскроем скобки. Если оставить скобки, не видно, какие слагаемые нужно переносить; раскрытие скобок позволяет привести все члены к общему виду:

   $12x+12=7y-7$

2. 2

   Перенесём свободные члены к $y$. Вычтем $12$ из обеих частей уравнения:

   $12x=7y-7-12=7y-19$

3. 3

   Разделим обе части на 12, чтобы выразить x.

   $x=\frac{7y-19}{12}$

   Деление относится ко всему числителю, поэтому важно записать $7y-19$ в скобках над знаменателем $12$.

4. 4

   Подставим x = 2 в исходное уравнение. Возвращаемся к исходному виду, чтобы избежать возможных ошибок при преобразованиях:

   $12(2+1)=7(y-1)\quad\Longrightarrow\quad 36=7y-7$

5. 5

   Решим уравнение относительно y.

   $7y=43\quad\Longrightarrow\quad y=\frac{43}{7}$

   $\boxed{x=\dfrac{7y-19}{12},\qquad y=\dfrac{43}{7}}$

6. 6

   Проверим результат с помощью полученной формулы. Подставим $y=\tfrac{43}{7}$ в $x=\tfrac{7y-19}{12}$: получаем $x=\tfrac{43-19}{12}=\tfrac{24}{12}=2$ ✓, что подтверждает правильность преобразований и подстановки.