Раскройте скобки (8 - 6xy - x²y² - 6x³ - 5y³ - 7y + 4x) умножить на 8xy.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала планируется порядок вычислений. В скобках — семь слагаемых, значит, в ответе также будет семь членов: после перемножения ничего не сократится, так как у каждого произведения будут свои степени x и y. Перебираем члены по порядку, чтобы не пропустить ни один.

2. 2

   В каждом произведении отдельно перемножаются числовые коэффициенты и складываются показатели степеней x и y. Следует помнить, что у каждого x или y без степени подразумевается степень 1:

   $8\cdot 8xy=64xy,\qquad (-6xy)(8xy)=-48x^{2}y^{2},\qquad \left(-x^{2}y^{2}\right)(8xy)=-8x^{3}y^{3}.$

3. 3

   Далее перемножаются члены, содержащие только x или только y в старших степенях. При умножении к ним добавляется степень второй переменной из монома:

   $\left(-6x^{3}\right)(8xy)=-48x^{4}y,\qquad \left(-5y^{3}\right)(8xy)=-40xy^{4}.$

4. 4

   Осталось перемножить два оставшихся члена:

   $(-7y)(8xy)=-56xy^{2},\qquad (4x)(8xy)=32x^{2}y.$

5. 5

   Теперь все полученные слагаемые записываются в ответ в порядке убывания степени x:

   $-48x^{4}y-8x^{3}y^{3}-48x^{2}y^{2}+32x^{2}y-40xy^{4}-56xy^{2}+64xy.$

6. 6

   Проверим результат подстановкой. При $x=y=1$ выражение в скобках равно $8-6-1-6-5-7+4=-13$, а моном $8$, значит, произведение $-104$. Складываем все семь полученных членов при $x=y=1$: $-48-8-48+32-40-56+64=-104$ — всё верно.