Разделите многочлен на одночлен: (20x²y² + 16x²y – 12xy²) разделить на 4xy. Проверьте ответ, показав, что произведение делителя и частного даёт делимое.

Step-by-step solution

1. 1

   Разобьём дробь на сумму дробей по каждому слагаемому. Деление распределяется по сложению в числителе (но не по знаменателю):

   $\frac{20x^{2}y^{2}}{4xy}+\frac{16x^{2}y}{4xy}-\frac{12xy^{2}}{4xy}.$

2. 2

   Делим первый член. Коэффициенты и переменные обрабатываются отдельно, показатели вычитаются:

   $\frac{20}{4}=5,\qquad \frac{x^{2}}{x}=x,\qquad \frac{y^{2}}{y}=y\ \Longrightarrow\ 5xy.$

3. 3

   Делим второй член. Здесь степени $y$ полностью сокращаются, остаётся $y^{0}=1$:

   $\frac{16}{4}=4,\qquad \frac{x^{2}}{x}=x,\qquad \frac{y}{y}=1\ \Longrightarrow\ 4x.$

4. 4

   Делим третий член, не забывая про знак. Теперь сокращаются степени $x$:

   $\frac{-12}{4}=-3,\qquad \frac{x}{x}=1,\qquad \frac{y^{2}}{y}=y\ \Longrightarrow\ -3y.$

5. 5

   Запишем частное полностью.

   $5xy+4x-3y.$

6. 6

   Выполним проверку, как требуется в условии. Перемножим делитель и частное:

   $4xy\left(5xy+4x-3y\right)=20x^{2}y^{2}+16x^{2}y-12xy^{2},$

   что полностью совпадает с делимым, значит деление выполнено верно (при $x\neq 0$, $y\neq 0$).