Дана функция: f(x) = -x - 4 при x < 3, f(x) = x² - 7 при 3 ≤ x ≤ 10, f(x) = 120/x + 5 при x > 10. Найдите f(4).

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала нужно понять, что требует кусочное определение функции. Даны три формулы, но для каждого значения аргумента подходит только одна. На первом этапе не вычисляем значение, а определяем, какое условие выполняется при данном $x$.

2. 2

   Проверим по очереди условия для $x = 4$. Выполняется ли $4<3$? Нет. Выполняется ли $3 \le 4 \le 10$? Да. Выполняется ли $4>10$? Нет. Как и должно быть для функции, только одно из условий истинно.

3. 3

   Выбираем подходящую формулу. Подходит среднее условие, значит, на этом промежутке $f(x)=x^2-7.$ Остальные две формулы не учитываются и не смешиваются.

4. 4

   Подставим значение и вычислим: $f(4) = 4^2-7 = 16-7 = 9.$

5. 5

   Обратим внимание на типичные ошибки. Если бы использовали первую ветвь, получили бы $-4-4=-8$, а если третью — $\tfrac{120}{4}+5=35$. Оба ответа неверны, так как $4$ не удовлетворяет их условиям. Также важно: границы промежутка $3$ и $10$ включены в среднюю ветвь, поэтому $f(3)=2$ и $f(10)=93$ тоже считаются по формуле $x^2-7$.