Найдите область определения функции f(x) = √(x + 10). Ответ дайте в интервальной записи.

Step-by-step solution

1. 1

   Определим единственное ограничение. Корень квадратный из отрицательного числа не определён на множестве действительных чисел, поэтому требуется, чтобы выражение под корнем — подкоренное выражение — было неотрицательным. Знаменателя здесь нет, поэтому, в отличие от $1/\sqrt{x+10}$, подкоренное выражение, равное нулю, допускается, и именно это определяет, включается ли конец промежутка.

2. 2

   Запишем неравенство.

   $x+10\geq 0$

3. 3

   Решим его. Вычтем $10$ из обеих частей; так как это сложение, а не умножение на отрицательное число, знак неравенства не меняется:

   $x\geq -10$

4. 4

   Запишем ответ в интервальной форме. Множество всех $x$, не меньших $-10$, записывается так:

   $[-10,\infty)$

   Квадратная скобка указывает, что $-10$ включается, а круглая при $\infty$ — что бесконечность не является достижимым значением.

5. 5

   Проверим граничную точку и значения по обе стороны. При $x=-10$ получаем $f(-10)=\sqrt{0}=0$ — корректное действительное значение, значит, закрытая скобка выбрана верно. При $x=-9$ имеем $f(-9)=\sqrt{1}=1$. При $x=-11$ подкоренное выражение становится $-1$, и функция $f$ не определена на действительных числах, что подтверждает: левее $-10$ область определения не распространяется.