Разделите x² − 12x + 5 на 3x + 9. Укажите частное и остаток.

Step-by-step solution

1. 1

   Ожидаются дробные коэффициенты в частном. В делителе старший член $3x$, в делимом — $x^2$, поэтому первый член частного равен $\dfrac{x^2}{3x}=\dfrac{x}{3}$. Не следует выносить $3$ за скобки в делителе, иначе изменится смысл остатка.

2. 2

   Первый шаг. Перемножим: $\dfrac{x}{3}(3x+9)=x^2+3x$. Вычтем: $(x^2-12x+5)-(x^2+3x)=-15x+5.$

3. 3

   Второй шаг. $\dfrac{-15x}{3x}=-5$. Перемножим: $-5(3x+9)=-15x-45$. Вычтем: $(-15x+5)-(-15x-45)=50.$

4. 4

   Определим момент остановки. Остаток $50$ — это число, степень которого меньше степени делителя $3x+9$, значит, частное $\dfrac{x}{3}-5$, остаток $50$.

5. 5

   Проверим по основной теореме деления. $\left(\frac{x}{3}-5\right)(3x+9)+50=x^2+3x-15x-45+50=x^2-12x+5.$