Решить 31192041,56x + 31719594,84x + 24088814,72x = 99464,37 относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Следует заметить, что каждое слагаемое в левой части — подобное. В каждом содержится $x$ в первой степени, поэтому по распределительному закону их коэффициенты можно сложить. Не требуется ни раскрытие скобок, ни подстановка, ни решение системы — это уравнение в одну ступень, просто с большими числами.

2. 2

   Сложим три коэффициента:

   $31{,}192{,}041.56+31{,}719{,}594.84=62{,}911{,}636.40$

   $62{,}911{,}636.40+24{,}088{,}814.72=87{,}000{,}451.12$

   Сложение в два этапа позволяет легко проверить выравнивание запятых; у всех трёх чисел ровно две цифры после запятой, значит, и сумма будет иметь две.

3. 3

   Перепишем уравнение в виде с одним слагаемым:

   $87{,}000{,}451.12\,x=99{,}464.37$

4. 4

   Разделим обе части на коэффициент при $x$:

   $x=\frac{99{,}464.37}{87{,}000{,}451.12}=0.0011432627$

   Ответ получился малым, поскольку правая часть порядка $10^5$, а коэффициент — порядка $8{,}7\times10^7$, то есть отношение близко к $10^{-3}$. Это полезно проверить на порядок величины до деления.

5. 5

   Проверим подстановкой: $87{,}000{,}451.12\times0.0011432627=99{,}464.3706$, что совпадает с правой частью $99{,}464.37$ до цента ✓. Здесь важно сохранить десять значащих цифр: если округлить $x$ до $0.00114$, получится лишь $99{,}180$, что даёт ошибку около \284$.