Упростите и выясните, равны ли три выражения с S: ((0.6S − 25 − 150*0.04 − 100*0.04)*0.75 − 30*0.08)/30, ((0.6S − 25 − 150*0.04)*0.75 − 30*0.08)/(30 + 100/40) и (0.45S − 25.65)/32.5.

Step-by-step solution

1. 1

   Сначала считаем все общие числовые константы. $150\cdot 0.04=6$, $100\cdot 0.04=4$, $30\cdot 0.08=2.4$ и $100/40=2.5$. Если довести каждое произведение до числа ещё до работы с $S$, три выражения станут сравнимыми между собой.

2. 2

   Упрощаем первое выражение. В скобке получаем $0.6S-25-6-4=0.6S-35$. Далее $(0.6S-35)(0.75)-2.4=0.45S-26.25-2.4=0.45S-28.65$, и деление на $30$ даёт $0.015S-0.955=\frac{3S}{200}-\frac{191}{200}$.

3. 3

   Упрощаем второе выражение. Здесь вычитается только $150\cdot 0.04=6$, поэтому в скобке стоит $0.6S-31$. Тогда $(0.6S-31)(0.75)-2.4=0.45S-23.25-2.4=0.45S-25.65$, а знаменатель равен $30+2.5=32.5$, что даёт $\frac{0.45S-25.65}{32.5}$.

4. 4

   Сравниваем с третьим выражением. Второе выражение уже свелось в точности к третьему: $\frac{0.45S-25.65}{32.5}=\frac{9S}{650}-\frac{513}{650}\approx 0.0138462S-0.789231$. Значит, второе равенство цепочки верно.

5. 5

   Сравниваем первое выражение с остальными. У $\frac{3S}{200}-\frac{191}{200}$ и $\frac{9S}{650}-\frac{513}{650}$ разные угловые коэффициенты ($0.015$ против $0.0138462$) и разные свободные члены, поэтому это не одно и то же выражение. Первое равенство цепочки ложно: отбрасывание лишнего $-100\cdot 0.04$ и замена знаменателя $30$ на $32.5$ не компенсируют друг друга.

6. 6

   Находим, где они всё же совпадают. Приравняем $\frac{3S}{200}-\frac{191}{200}=\frac{9S}{650}-\frac{513}{650}$ и умножим на $13000$: получаем $195S-12415=180S-10260$, откуда $15S=2155$ и $S=\frac{431}{3}\approx 143.67$. Только при этом единственном значении части равны.

7. 7

   Числовая проверка при S = 100 и в точке пересечения. При $S=100$ первое выражение даёт $0.015(100)-0.955=0.545$, а второе и третье — $0.0138462(100)-0.789231=0.595385$: значения разные, как и предсказано. При $S=\frac{431}{3}$ обе части дают ровно $1.2$, что подтверждает единственную точку пересечения.