Старший ребёнок сейчас в пять раз старше младшего. Через пять лет он будет старше младшего в три раза. Сколько лет старшему сейчас?

Step-by-step solution

1. 1

   За переменную возьмите меньшую величину. Пусть $a$ — нынешний возраст младшего. Тогда старшему сейчас $5a$. Обозначение младшего возраста избавляет от дробей в дальнейшем.

2. 2

   Увеличьте оба возраста на одно и то же число лет. Через пять лет каждый ровно на пять лет старше — именно это и проверяет задача:

   $\text{младший}\to a+5,\qquad \text{старший}\to 5a+5.$

   Частая ошибка — записать будущий возраст старшего как $5(a+5)$: это навсегда сохранило бы отношение $5$.

3. 3

   Наложите условие о будущем.

   $5a+5=3(a+5).$

4. 4

   Решите линейное уравнение.

   $5a+5=3a+15\ \Longrightarrow\ 2a=10\ \Longrightarrow\ a=5.$

5. 5

   Ответьте на поставленный вопрос. Спрашивают нынешний возраст старшего:

   $5a=5(5)=25\ \text{лет}.$

6. 6

   Проверьте оба условия. Сейчас: $25=5\times 5$ ✓. Через пять лет: старшему $30$, младшему $10$, и $30=3\times 10$ ✓. Отношение падает с $5$ до $3$ именно потому, что одинаковая прибавка в пять лет для младшего значит пропорционально гораздо больше.