Сегодня один брат в 8 раз старше другого. Через 8 лет он будет старше в 3 раза. Сколько лет старшему брату сейчас?

Step-by-step solution

1. 1

   За переменную возьмите меньшую величину. Пусть нынешний возраст младшего брата равен $x$ лет. Тогда нынешний возраст старшего равен $8x$. Обозначение меньшего возраста избавляет от дробей на этапе составления уравнения.

2. 2

   Запишите оба возраста через восемь лет. Все стареют с одинаковой скоростью, поэтому через $8$ лет младшему будет $x+8$, а старшему $8x+8$. Ключевой момент моделирования — к $8x$ именно прибавляют $8$, а не умножают.

3. 3

   Переведите условие о будущем в уравнение. Тогда старший будет втрое старше младшего: $8x+8=3(x+8)$.

4. 4

   Раскройте скобки и решите. $8x+8=3x+24$, поэтому $8x-3x=24-8$, откуда $5x=16$ и $x=\frac{16}{5}$.

5. 5

   Вычислите искомый возраст. Старшему брату $8x=8\cdot\frac{16}{5}=\frac{128}{5}=25\frac35$ года, то есть $25.6$ года. Возрасты нецелые, и это допустимо: ничто в условии не требует целых чисел.

6. 6

   Проверьте условие о будущем точно. Через $8$ лет младшему будет $\frac{16}{5}+8=\frac{56}{5}$, а старшему $\frac{128}{5}+8=\frac{168}{5}$. Так как $3\cdot\frac{56}{5}=\frac{168}{5}$, отношение равно ровно $3$.