Выполните действия, запишите многочлен в стандартном виде и укажите его степень: (5x^2 − 7x − 1) + (3x^2 − 5x + 8) − (x^2 − 5x − 2).

Step-by-step solution

1. 1

   Разберитесь со знаком минус прежде, чем что-либо складывать. Минус перед третьей скобкой умножает каждый член внутри неё, включая $-2$. Забытый последний знак — самая частая ошибка в этой задаче, поэтому сначала перепишите всё выражение как чистое сложение:

   $\left(5x^{2}-7x-1\right)+\left(3x^{2}-5x+8\right)-x^{2}+5x+2$

   Обратите внимание: $-(-5x)=+5x$ и $-(-2)=+2$.

2. 2

   Соберите члены с $x^{2}$. Подобные — это члены с одинаковой степенью $x$, и только их можно объединять:

   $5x^{2}+3x^{2}-x^{2}=7x^{2}$

3. 3

   Соберите члены с $x$. Здесь два отрицательных и один положительный:

   $-7x-5x+5x=-7x$

   Слагаемые $-5x$ и $+5x$ взаимно уничтожаются, остаётся только $-7x$ из первого многочлена.

4. 4

   Соберите свободные члены.

   $-1+8+2=9$

5. 5

   Запишите стандартный вид и укажите степень. Стандартный вид — это запись по убыванию степеней $x$:

   $7x^{2}-7x+9$

   Наибольшая присутствующая степень — $x^{2}$, поэтому степень равна $2$.

6. 6

   Проверьте подстановкой контрольных значений. При $x=0$ исходное выражение равно $(-1)+(8)-(-2)=9$, и результат тоже даёт $9$. При $x=2.3$ обе части равны $29.93$, а при $x=-1.7$ — $41.13$. Совпадение в трёх различных точках подтверждает коэффициенты: два квадратных трёхчлена, совпадающие в трёх точках, тождественно равны.