Упростите 1/sqrt(2) + 1/sqrt(2).

Step-by-step solution

1. 1

   Сложите два подобных слагаемых. Знаменатели уже совпадают, поэтому дроби складываются напрямую: $\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2}=\frac{1+1}{\sqrt2}=\frac{2}{\sqrt2}.$ Избавляться от иррациональности пока не нужно, а в знаменателе решительно не $2\sqrt2$ — типичная описка при сложении дробей «на автомате».

2. 2

   Избавьтесь от иррациональности в знаменателе. Умножьте числитель и знаменатель на $\sqrt2$: $\frac{2}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2.$ Двойка в числителе сокращается с $\left(\sqrt2\right)^{2}=2$, появившимся в знаменателе.

3. 3

   Получите тот же результат вторым способом. Так как $\dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$, если избавиться от иррациональности в каждом слагаемом заранее, сумма равна $\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2.$ Порядок действий — до сложения или после — на ответ не влияет, и это удобная проверка на непротиворечивость.

4. 4

   Разберитесь, почему $2/\sqrt2=\sqrt2$. В общем случае $\dfrac{n}{\sqrt n}=\sqrt n$, потому что $n=\sqrt n\cdot\sqrt n$. Деление числа на его же квадратный корень возвращает этот корень: здесь $2\div\sqrt2=\sqrt2$.

5. 5

   Проверьте численно. $\dfrac{1}{\sqrt2}=0.7071067812$, поэтому сумма равна $1.4142135624$, а $\sqrt2=1.4142135624$. Совпадение до десятого знака подтверждает точную форму ответа.