Дисперсия

Дисперсия измеряет, насколько значения набора данных разбросаны относительно среднего. Для генеральной совокупности из $N$ значений $x_1, \ldots, x_N$ со средним $\mu$:

$\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2$

Для выборки из $n$ значений с выборочным средним $\bar{x}$ делят на $n - 1$, а не на $n$ (поправка Бесселя, несмещённая оценка).

Малая дисперсия означает, что значения сгруппированы около среднего; большая дисперсия означает, что они разбросаны. Дисперсия выражается в квадратах единиц исходных данных (кг², если данные в кг) — именно поэтому обычно сообщают стандартное отклонение $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$, которое имеет те же единицы, что и данные.

Дисперсия лежит в основе всей статистики выводов: доверительные интервалы, проверка гипотез и регрессия — всё зависит от оценки дисперсии. Компромисс смещения и дисперсии в машинном обучении назван в её честь.