Единичная окружность

Единичная окружность — это окружность радиуса $1$ с центром в начале координат на координатной плоскости: $x^2 + y^2 = 1$.

Её сила в том, что она распространяет тригонометрию за пределы прямоугольных треугольников. Для любого угла $\theta$, отсчитываемого против часовой стрелки от положительной оси x, точка единичной окружности при этом угле есть $(\cos\theta, \sin\theta)$.

Это единственное определение даёт:

• $\sin\theta$ и $\cos\theta$ для всех действительных $\theta$ (не только $0° < \theta < 90°$),
• периодичность $\sin(\theta + 2\pi) = \sin\theta$,
• основное тригонометрическое тождество $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ (это буквально уравнение окружности),
• знаки $\sin$ и $\cos$ в каждой четверти.

Запоминание ключевых углов первой четверти ($0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$) и использование симметрии покрывает всю окружность. Единичная окружность — самая полезная единая иллюстрация во всей тригонометрии, и она вполне заслуживает отдельного занятия.